மானுடவியல், தொல்லியல், மொழியியல், பண்பாடு எனப் பல துறைகளிலும் நடைபெறும் ஆய்வுகள் அறிவியல் கோட்பாடுகளைக் கொண்டுதான் தீர்க்கமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் பேசுபொருளின் மிகப் பிரதானமான அம்சமாக இருப்பது அதன் விரிந்து பரந்த காலம். ஆனால், அதற்கு நேர் மாறாக மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையில்தான் அக்காலத்தினைப் பற்றிய தரவுகள் நமக்குக் கிடைக்கின்றன. நடப்புக் காலத்தில் ஒரு நிலத்தின் பண்பாட்டுத் தளங்களை, அதன் இனக்குழுக்களை, அவர்களின் வணிக முறைகளை, வரி கோடல் முறைகளைப் பற்றிச் சமூக அறிவியலாளர்களுக்குக் கிடைக்கும் தரவுகளின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், இவை மிகச் சொற்பம். இந்த அற்ப எண்ணிக்கையைக் கொண்டு அதன் இடைவெளிகளை இட்டு நிரப்பி, பண்டைய காலத்தைப் பற்றிய ஒரு சித்திரத்தை உருவாக்குவதற்கு அறிவியல் கோட்பாடுகள் முதன்மைப் பங்காற்றுகின்றன.
சென்ற நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், தெற்குச் சூடானில் அகழ்ந்தெடுக்கப்பட்ட இருபத்தைந்து ஏக்கர் பரப்பளவிலான மேய்ச்சல் நிலப் இடுகாட்டு பகுதியான ஜேபெல் மோயா (Jebel Moya), ஆப்ரிக்காவின் குறிப்பிடத்தக்க அகழ்வாராய்ச்சி ஆகும். அதில், நான்காயிரம் மனித எலும்புக்கூடுகள், மிகப் பெருமளவிலான பண்டைய காலப் பண்டங்கள் கண்டெடுக்கப்பட்டன. பொ.யு.மு 5000 ஆண்டு வரையில் அவற்றின் காலம் கணக்கிடப்பட்டிருந்தாலும், அதன் காலக்கட்டத்தை முறையாக வரையறுக்க முடியாமல் ஆய்வுகள் தேங்கியிருந்தன. இடையே இரண்டு உலக மகா யுத்தங்கள் வேறு நிகழ்ந்து ஆய்வுகளின் வேகத்தை அறவே நிறுத்திவிட்டிருந்தன. அந்த அகழ்வில் கிடைத்த எலும்புகளை முறையாக ஆய்வுக்குட்படுத்துவதற்கென நியமிக்கப்பட்டவர்கள் ஆர்.முகர்ஜி எனச் சுருக்கமாக அழைக்கப்படும் ராம்கிருஷ்ண முகர்ஜியும், சி.ஆர்.ராவ் என்று சுருக்கமாக அழைக்கப்படும் கலியம்புடி ராதாகிருஷ்ண ராவ்வும். புள்ளியியல் துறையின் கோட்பாடுகள் எப்படி மானுடவியல் ஆய்வுகளில் தீர்க்கமான முடிவுகளை எட்ட வழிசெய்கின்றன என்பதற்கு ஒரு நல்ல உதாரணமாக அமைந்தது சி.ஆர்.ராவ்வின் பங்களிப்பு.
திரு சி.ஆர். ராவ், தன்னுடைய 103வது வயதில், புள்ளியியல் துறையின் சர்வதேச விருதைப் பெற்றிருக்கிறார். புள்ளியியல் துறையின் ஃபீல்டு மெடல் என்றும், நோபல் பரிசு என்றும் போற்றப்படும் இவ்விருதினைப் பெறும் 4வது நபர் இவர்தான். கணிதத்திலும் புள்ளியியலிலும் இரண்டு முதுகலை பட்டங்களும், கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் முனைவர் பட்டமும், பின்னர் அதே பல்கலைக்கழகத்தில் முது-முனைவர் பட்டமும், கிங்க்ஸ் கல்லூரியில் ஆயுள் உறுப்பினர் என்கிற உயரிய கௌரவும், உலகெங்கிலும் இருந்து பல்வேறு பல்கலைக்கழகங்களிலிருந்து சுமார் நாற்பது கௌரவ முனைவர் பட்டங்களும் பெற்றவர். தற்போது அமெரிக்காவில் குடியேறிவிட்டிருக்கும் ராவ், பிறந்தது பிரிட்டிஷ் இந்தியாவின் சென்னை ராஜதானிக்குட்பட்ட, கன்னட பெல்லாரி பகுதியில். இவர் ஒரு தெலுங்கு குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். இதில் ஒரு சுவாரசியம் என்னவென்றால், சி.ஆர்.ராவ் பற்றிய விரிந்த வாழ்க்கைக் குறிப்பு எழுதிய அனில் பேரா, கல்கத்தா புள்ளியியல் கழகத்தில் ராவ் தன்னுடைய மாணவர்களுடனான பிரத்யேக கணிதப் பாடம் பற்றிய விவாதங்களைத் தமிழில் செய்ததாகக் குறிப்பிடுகிறார்.
1940ஆம் ஆண்டு ராவ் வேலைவாய்ப்புத் தேடி கல்கத்தாவுக்குப் பயணம் செய்தார். இரண்டாம் உலகப்போர் உக்கிரமாக இருந்த சமயத்தில், இராணுவத்தில் கணிதவியலாளர் வேலைக்கு விண்ணப்பித்துத்தான் கல்கத்தா வந்து சேர்ந்தார். ஆனால் காலம் அவருக்கு வேறு திசையில் ஒளிபொருந்திய எதிர்காலத்தை உறுதி செய்து வைத்திருந்ததால், ‘இருபது வயதுகூட ஆகாத சிறுபிள்ளையாக இருக்கிறார்’ என்று அவருடைய விண்ணப்பம் பிரிட்டிஷ் இராணுவத்தால் நிராகரிக்கப்பட்டது.
ஒரு துரித முடிவில், PCM எனச் சுருக்கமாக அழைக்கப்படும் பிரசன்ன சந்த்ரா மகாலோனபிசுவின் முன்னெடுப்பில் தொடங்கப்பட்ட இந்தியப் புள்ளியியல் கழகத்தில் (ISI) பயிற்சி மாணவராகச் சேர்ந்தார். அந்தத் துரித முடிவு அவருக்குத் திறந்து வைத்த பெரிய வாயில்கள் அனேகம். பயிற்சி முடிந்ததும், இந்தியப் புள்ளியல் கழகத்திலேயே ஆசிரியர் பணிக்குச் சேர்கிறார். அவருடைய வயதையொத்த, உயர்கல்வி மாணவர்களுக்கு வகுப்புகள் எடுத்தார். அவருடைய தடம், புள்ளியியல் துறையில் அழுத்தமாக பதிகின்ற வகையில், தொடக்கத்திலிருந்தே அவருடைய ஆய்வுக்கட்டுரைகள், அறிவியல் இதழ்களில் வெளியாகின. சிறு பொறியில் தோன்றி பெரும் பாதிப்புகளை உண்டாக்கிய அவரது கண்டுபிடிப்புகள், அவரை, சர்வதேச புள்ளியியல் துறை அரங்கில் வெளிச்சம் போட்டுக்காட்டின. புள்ளியியலில் ‘கணிப்பு’ (Estimation) பற்றி உயர் கல்வி மாணவர்களுக்குப் பாடம் எடுக்கும்போது, ஒரு மாணாக்கரின் கேள்விக்கு அவரால் உடனடியாகப் பதிலளிக்க இயலவில்லை. அந்த மாணாக்கருக்கும் ராதாகிருஷ்ண ராவ்வுக்கும் ஒரே வயதுதான். ராவ்வுக்கு அந்தக் கேள்வியின் முக்கியத்துவம் புரிந்ததால் அன்று இரவோடு இரவாக அதற்கான ஒரு தீர்வைக் கண்டடைகிறார். அதன் வழியே அவர் முக்கியமான பல கண்டுபிடிப்புகளை நிகழ்த்துகிறார். ராவ்வுடன் அறைத் தோழராகத் தங்கியிருந்த மற்றொரு துணை ஆசிரியரான எஸ்.ஜே.போடியுடனான ஓர் உரையாடலின்போது அவருக்குத் தோன்றிய உடனடி யோசனை ஒன்று, பிற்பாடு RS Test எனப்படும் புள்ளியியலில் அதி பயனுள்ள கருவியாக உருப்பெறுகிறது.
கேம்ப்ரிட்ஜ் தொல்லியல் ஆய்வு கூடத்திற்கு ‘ஜெபெல் மோயா’ ஆராய்ச்சிக்காக அவர் சென்றபோது அவருக்கு இருபத்து சொச்ச வயதுதான். அந்த வயதுக்கும், அவர் பெற்றிருந்த அனுபவத்துக்கும் அந்த ஆய்வுத் திட்டம் பிரும்மாண்டமானது. அந்த அழுத்தம் நிறைந்த சவால், ராவ்வை பலவீனப்படுத்துவதற்குப் பதிலாக மேலும் ஆற்றலுடன் பணிபுரிய தூண்டுகோலாக அமைந்ததுதான் சிறப்பு.
அதுவரை மானுடவியல் ஆராய்ச்சிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்ட ‘மகாலோனபிஸ் தூரம்’ (Mahalonobis distance) சில போதாமைகளைக் கொண்டுள்ளதைப் புரிந்து கொண்ட ராவ், அதை பொதுமைப்படுத்துவதற்கென மாறுதல்களை யோசிக்கத் தொடங்கினார். மேலும், கேம்ப்ரிட்ஜ் வளாகத்தில் பிரிட்டிஷ் அறிவியலாளரான ரொனால்டு ஃபிஷரை சந்தித்து அவரிடம் ஆராய்ச்சி மாணவனாகச் சேர்ந்து கொண்டார். ‘வகைப்படுத்துதல் சிக்கல்களில் பன்மை அலகுகளின் பயன்கள்’ என்ற ஃபிஷருடைய ஆய்வையும், பிரசன்ன சந்த்ரா மகாலோனபிசுவின் புள்ளியியல் கோட்பாட்டையும் இணைத்து, ஜெபெல் மோயாவின் ஆராய்ச்சியில் ராவ் பயன்படுத்தினார். ஒரு சிறந்த மாணாக்கன் தன்னுடைய ஆசிரியருக்கு அளிக்கும் அரும் காணிக்கையென்பது அவருடைய பங்களிப்பை இன்னமும் விரித்து, புதிய தளத்தை உண்டு பண்ணுவதுதானே. முன்னோர் சென்ற பாதையை நாம் தொடர்ந்து பரிசீலித்துக் கொண்டே இருக்க அறிவியல் நம்மைத் தூண்டிக் கொண்டேயிருக்கிறது. அறிவியலுக்குட்பட்ட எந்த முடிவுகளுமே அடுத்து வரும் சந்ததியினரால் தொடர்ந்து புடம்போடப்பட்டு, செம்மைப்படுத்தப்பட்டுக் கொண்டே இருக்கும். நம்பிக்கைக்குட்பட்ட உணர்வுமயமானவர்களைவிட, அறிவியல் நோக்குக் கொண்டவர்கள்தான் நம் மானுடம் முன்னேறிச் செல்ல முக்கிய காரணிகளாக அமைகிறார்கள்.
ஜெபெல் மோயாவில் அகழ்ந்தெடுக்கப்பட்ட மண்டையோடுகள், பன்மை அலகுகள் ஆகியவற்றைக் கொண்டு, மகாலோனபிஸ் தூரத்தை வைத்து, அவை வெண்கல காலத்தவையா, இரும்பு காலத்தவையா என்று ராவ் வகைப்படுத்த முயன்றார். தன்னுடைய ஆசிரியர்களின் அறிவியல் பங்களிப்பின் மீது தன்னுடைய ஆய்வின் முடிவுகளைக் கொண்டு அவர் கண்டுபிடித்தவைதான் ‘ஃபிஷர்-ராவ் அலகு’, ‘ராவ் தூரம்’ ஆகியவை. ஜெபெல் மோயாவில் கிடைக்கப் பெற்ற எலும்புகளுக்கும், அதைச் சுற்றி இருந்த பிற பகுதிகளில் இருந்து கிடைக்கப் பெற்ற எலும்புகளுக்குமான தூரத்தை (வேறுபாட்டை) புள்ளியியல் கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட ராவ்வின் கண்டுபிடிப்புகள் முக்கியமானவையாக அமைந்தன. அகழ்வெடுக்கப்பட்ட அந்த இடுகாடுகளில் இருந்து பெறப்பட்ட மண்டையோடுகள், தாடை எலும்புகள் முதலியவற்றின் மீதான ஆய்வுகள், பண்டைய காலத்தில் அங்கே வாழ்ந்த மக்கள் கூட்டத்தைப் பற்றி, ஆதி ஆப்பிரிக்கக் குடிகளின் நகர்தல் பற்றி முழுமையாகச் சித்திரப்படுத்துவதற்குத் தொடர்ந்து பயன்படுகின்றன.
கிரேமர்-ராவ் சமமிலி, ஃபிஷர்-ராவ் அளவை, ராவ்-பிளாக்வெல் தேற்றம், ராவ் தூரம் என்று புள்ளியியல் துறையின் அவருடைய முத்திரைகள் தொடர்ந்து பதிந்தன.
வரலாறு, அறிவியல், கணிதம், புள்ளியியல் அனைத்தையும் இணைக்கும் ஒரு குறிப்பை ராதாகிருஷ்ண ராவ் தன்னுடைய ‘புள்ளியியலும் உண்மையும்’ என்கிற புத்தகத்தில் கீழ்க்கண்டவாறு குறிப்பிடுகிறார்.
‘நமது அறிவுத்திறன் அனைத்தும் முடிவான அலசலில் வரலாறாகிறது. அறிவியல் அதனுடைய நுண்மத்தில் கணிதமாகிறது. நமது முடிபுகள் அனைத்தும், அதனுடைய தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் புள்ளி விவரங்கள் ஆகின்றன’ என்றார்.
முப்பதுகளிலேயே ராவ், இந்தியப் புள்ளியியல் கழகத்தின் ஆய்வுகளுக்குத் தலைமைப் பொறுப்பேற்றுக் கொண்டுவிடுகிறார். குறைந்தபட்சம் ஐம்பது முனைவர் பட்ட மாணவர்களாவது அவரது வழிகாட்டுதலில் தங்கள் ஆய்வுகளை வெற்றிகரமாக முடித்திருக்கின்றனர். அவர்களில் பலரும், உலகில் புகழ்பெற்ற பல்கலைக்கழகங்களில் புள்ளியியல் துறையின் தலைமைப் பொறுப்புக்கு முன்னேறியிருக்கின்றனர். அதிலும் இந்தியப் புள்ளியியல் கழகம் வழக்கில் பிரபலமாக அறியப்படும் திரு. பார்த்தசாரதி, திரு.வரதராஜன், திரு.ரங்காராவ், திரு.ஸ்ரீநிவாச வரதன் ஆகிய நால்வரும் அவருடைய முதன்மைச் சீடர்கள் ஆவர். வான்கூவரில் ஒரு கணிதக் கருத்தரங்கில் கலந்துகொள்ளும்பொழுது ராவ்வுடன் இந்த மாணவர்கள் நால்வரும் இருக்க, ‘நம்ம பசங்க எல்லாம் வந்தாச்சா?’ என்று ராவ் வினவுகிறார். அப்போது அந்த மாணவர்கள் எல்லாரும் நாற்பதை நெருங்கிக் கொண்டிருந்தனர். ‘இன்னமும் நீங்கள் எல்லாம் அவருக்குப் பசங்கதானா?’ என்று அருகிலிருந்த ஜெர்மானிய ஆராய்ச்சியாளருக்கு நகைப்பாக இருந்தது.
ராவ்வின் சொற்களில் குறிப்பிட்டால், ‘நமக்கு அறியாதவை எவை என்பதை நாம் அறிந்தவற்றைக் கொண்டே அறிகிறோம். அதிகம் அறிய அறிய, நமக்கு அறியாதவைகளும் அதிகரித்துக் கொண்டே வருகின்றன. அப்படித்தான் அறிவுப் பயணம் அமைகிறது’ என்கிறார்.
0
கடைசி பாரா எவ்வளவு உண்மை. நன்றி