ஆர்யபடரின் கணிதம் #1 – அறிமுகம்

இந்தியக் கணிதம் என்பது வேதகாலம் முதற்கொண்டே இருந்துவருவது. வேத வேள்விகள் செய்வதற்காகத் தீ வளர்க்கும் வேதிகைகள், பல்வேறு வடிவங்களால் ஆனவை. இவை சதுரமாக, செவ்வகமாக, வட்டமாக, மேலும் பல சிக்கலான வடிவங்கள் கொண்டவையாக இருக்கும். இவற்றை அமைப்பதற்குக் கணிதத்தின் தேவை அவசியம். அதேபோல வேள்விகளைச் சரியான நேரத்தில், நாளில் செய்வதற்கு வானியல் குறித்த அறிவு அவசியமாக இருந்தது. இவ்வாறுதான் கணிதமும் வானியலும் ஜ்யோதிஷம் என்ற பெயரில் வேதத்தின் அங்கமாக உருவாகி வளர்ந்தன.

இந்தியாவில் கிடைத்திருக்கும் கணித நூல்களில் மிகவும் பழமையானவை, சுல்ப சூத்திரங்கள் எனப்படுபவை. போதாயனர், ஆபஸ்தம்பர், மானவர், காத்யாயனர் ஆகிய முனிவர்களின் பெயரில் இந்த நூல்கள் வழங்கிவருகின்றன. இந்த நான்கு நூல்களிலும் பெரும்பாலான பகுதிகள் பொதுவானவையே. இவற்றில் காலத்தால் மிகவும் முற்பட்டதாக போதாயன சுல்ப சூத்திரம் கருதப்படுகிறது; இதன் காலம் சுமார் பொயுமு 800 என்று இருக்கலாம் என்கிறார்கள். அதாவது புத்தர் பிறப்புக்கு சுமார் 250-300 ஆண்டுகள் முற்பட்டது.

செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் குறித்து இன்று நாம் பித்தகோரஸ் தேற்றம் என்று குறிப்பிடும் தேற்றமானது, போதாயன சுல்ப சூத்திரத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது என்பதை மட்டும் இங்கே குறிப்பிடுகிறேன். அடுத்ததாக வேதாங்க ஜோதிடம் என்னும் நூலை குறிப்பிட்டுச் சொல்லவேண்டும். இந்நூலின் பெரும்பாலான பகுதிகள் கிடைத்துள்ளன. இங்கே ஜோதிடம் என்பது, பலன்கள் சொல்லும் வேலை கிடையாது. ஜ்யோதிஷம் (அதன் தமிழ் வடிவம் ஜோதிடம் அல்லது சோதிடம்) என்பதே வானியலையும் கணிதத்தையுமே குறிக்கும்.

அதற்கு அடுத்த காலகட்டத்தில் பல்வேறு கணித, வானியல் சித்தாந்தங்கள் உருவாகின. ஆறாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தவரான வராகமிகிரர் என்னும் பல்துறை மேதை, ஐந்து சித்தாந்தங்களின் சுருக்கங்களைத் தன் நூலான ‘பஞ்ச சித்தாந்திகா’ என்பதில் குறிப்பிடுகிறார். இவற்றில் பெரும்பகுதி இன்று கிடைப்பதில்லை. சூரிய சித்தாந்தம் என்பது மட்டும் தற்போது கிடைத்துள்ளது. இதுகூட வராகமிகிரரின் காலத்துக்கு முற்பட்ட நூலா, அல்லது அதே பெயரில் பின்னாள்களில் புனையப்பட்டதா, அல்லது பழைய நூலின் பகுதிகளுடன் சில புதிய பகுதிகளைச் சேர்த்து எழுதப்பட்டதா என்று சொல்ல முடியவில்லை. காலமும் எழுதியவர் பெயரும் தெளிவாகப் புரியாமல் ஒரு கணித நூல் பிரதி, தற்போதைய பாகிஸ்தானில் உள்ள பக்‌ஷாலி என்னும் இடத்தில் கிடைத்துள்ளது. மற்ற இந்தியக் கணித நூல்களில் இல்லாத சில கணித முறைகள் இந்த பக்‌ஷாலி ஏடுகளில் கிடைத்துள்ளன. இது மூன்றாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்ததாக இருக்கலாம் அல்லது அதற்குப் பிற்பட்ட காலத்தைச் சேர்ந்ததாகவும் இருக்கலாம்.

இந்நிலையில் மிகத் தெளிவாக, எழுதுபவர் பெயர், அவருடைய பின்னணி போன்றவற்றுடன் நமக்குக் கிடைப்பவர் ஆரியபடர். கவனியுங்கள், இவர் பெயர் ‘ஆரியபட்டர்’ அல்ல, ஆரியபடர். சமஸ்கிருத உச்சரிப்பில், நான்காவது ‘ப’, முதலாவது ‘ட’ சேர்த்து ‘ப₄ட₁ர்’ என்று உச்சரிக்கவேண்டும். ஆர்யபடர் எழுதிய கணித, வானியல் நூல் ஆர்யபடீயம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

குசுமபுரம் என்னும் நகரில் மதிக்கப்படும் அறிவைத் தான் தன் நூலில் தருவதாக ஆர்யபடர் குறிப்பிடுகிறார். எனவே அவர் குசுமபுரம் எனும் நகரில் வாழ்ந்ததாக அல்லது அங்கு கற்றுக்கொண்டதாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். ஆர்யபடரின் நூலுக்கு உரை எழுதிய முதலாம் பாஸ்கரர் என்பவர், குசுமபுரம் என்னும் நகரம் பாடலிபுத்திரம் என்பதுவே என்கிறார். பாடலிபுத்திரம் என்பது நமக்கு நன்கு பரிச்சயமான நகரம். சந்திரகுப்த மௌரியர், அசோகர் ஆகியோர் ஆட்சி செய்த மகத நாட்டின் தலைநகரம்தான் அது. தற்போதைய பிகார் மாநிலத்தின் தலைநகரான பாட்னா நகரமாகும்.

நூலில் ஓரிடத்தில் ஆர்யபடர், தான் பிறந்த வருடத்தைத் தெளிவாகக் குறிப்பிடுகிறார். “யுகக் கணக்கில் கலியுகம் தொடங்கி 3600 வருடங்கள் ஆனபோது தான் பிறந்து 23 வருடங்கள் ஆகியிருந்தன” என்கிறார். அப்படியானால் ஆர்யபடர் பிறந்தது சக ஆண்டுக் கணக்கில் 421; கிறிஸ்தவ ஆண்டுக் கணக்கில் 476. அவர் ஆர்யபடீயத்தைத் தன் 23வது வயதில் எழுதினார் என்று வைத்துக்கொண்டால், அந்நூல் எழுதப்பட்ட ஆண்டு பொயு 499.

ஆர்யபடீயத்தில் மொத்தம் 121 ஈரடிப் பாக்கள் உள்ளன. நூல், நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. முதல் பகுதி ‘கீதிக பாதம்’ என்ற பெயர் கொண்டது. 13 பாக்கள். இரண்டாவது பகுதி ‘கணித பாதம்’ எனப்படுவது. 33 பாக்கள் கொண்டது. மூன்றாவதாக ‘காலக்ரியா பாதம்’. 25 பாக்கள் உள்ளன. நான்காவதாக ‘கோல பாதம்’. இதில் 50 பாக்கள் உள்ளன. இங்கே கீதிக பாதம் என்பது சில வரையறைகள், சில எண்கள் ஆகியவற்றைப் பட்டியலிடுவது. கணித பாதம் என்பது கணிதம். அடுத்த இரண்டும் வானியல் சார்ந்தவை.

இந்தத் தொடரில் கணித பாதம் என்பதில் உள்ள 33 பாக்களை மட்டும்தான் பார்க்கப்போகிறோம். அதிலும் வாசகர்களின், பள்ளி மாணவர்களின் நலனை முன்னிட்டு, சற்றே வரிசை மாற்றித் தரப்போகிறேன். ஆனால் ஆர்யபடரின் கணிதத்தை முழுமையாகப் பார்த்துவிடுவோம். கவலை வேண்டாம்.

ஆர்யபடரின் கணிதத்தை, உரைகள் இல்லாமல் புரிந்துகொள்ள இயலாது. நமக்குக் கிடைத்துள்ள உரைகளில் மிகவும் பழமையானது முதலாம் பாஸ்கரர் என்பவருடையது. இவர் ஏழாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தவர். பிரம்மகுப்தர் என்ற மற்றொரு மாபெரும் கணிதமேதையின் சமகாலத்தவர். பிரம்மகுப்தர், ஆர்யபடரின் பல கருத்துகளை மறுத்தார். தன் நூல்களில் ஆர்யபடரைச் சற்றுக் கடுமையாகவே தாக்குகிறார்.

ஆர்யபடரின் கணிதத்தைப் பார்த்தபின் வரும் நாள்களில் பிரம்மகுப்தரின் கணிதத்தையும் ஆராய்வோம். காலகட்டத்தைப் பொருத்தவரை, ஆர்யபடர், அடுத்து வராகமிகிரர், அதற்கடுத்து பிரம்மகுப்தர் மற்றும் முதலாம் பாஸ்கரர் என்று வருகிறார்கள். இந்தக் காலத்தை இந்தியக் கணிதத்தின் பொற்காலம் எனலாம். ஐந்தாம் நூற்றாண்டு தொடங்கி இந்தியக் கணிதம் பதினேழாம் நூற்றாண்டுவரை மிகச் சிறப்பாகச் செயல்பட்டது.

முதலாம் பாஸ்கரருக்குப் பிறகும் பலர் ஆர்யபடீயத்துக்கு உரைகள் எழுதியவண்ணம் இருந்தனர். ஒரு முக்கியமான உரை குறித்து மட்டும் இங்கே சொல்கிறேன். அது, தமிழகத்தின் கங்கைகொண்ட சோழபுரத்தைச் சேர்ந்த சூர்யதேவ யஜ்வன் என்பவர் எழுதியது. இவர் பிறந்த ஆண்டு பொயு 1191. முதலாம் குலோத்துங்க சோழன், அவருடைய மகன் விக்கிரம சோழன் ஆகியோர் காலத்தைச் சேர்ந்தவர். கம்பருடைய சமகாலத்தவர். சூர்யதேவ யஜ்வனின் உரை நமக்கு முழுமையாகக் கிடைக்கிறது.

ஆர்யபடரின் நூல், ஈரடிப் பாக்களால் உருவானது. திருக்குறள் போன்ற அமைப்பைக்கொண்டது என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள். இன்று நாம் கணிதப் புத்தகங்களில் காண்பதுபோல எண்களும் சமன்பாடுகளும் கொண்டவை அல்ல. ஆர்வம் உள்ளவர்கள், அதன் அசல் வடிவத்தை நேரடியாகப் படித்து, உரைகளைப் படித்துப் புரிந்துகொள்ள முற்படலாம்.

என் நோக்கம் அதுவன்று. பள்ளி மாணவர்களும் கணிதத்தில் ஆர்வம் கொண்டவர்களும் ஐந்தாம் நூற்றாண்டுக் காலகட்டத்தில் மாணவர்கள் எம்மாதிரியான கணிதத்தைக் கற்றுக்கொண்டனர் என்பதை எடுத்துக்காட்டுவதே என் நோக்கம்.

எனவே அந்த அடிப்படையில், எளிய தமிழில், நவீன கணிதச் சமன்பாடுகளைக் கொண்டதாகவே நான் எழுதப்போகிறேன். மேலும் ஏற்கெனவே சொன்னதைப் போல, வரிசைக்கிரமத்தில் சில மாற்றங்களைச் செய்யப்போகிறேன்.

வாருங்கள், ஆர்யபடரின் கணிதத்தில் நுழைவோம்.

(தொடரும்)